Il fascino del PiGreco

Il Pi greco permea la nostra esistenza, ben oltre i problemi di geometria a scuola, dove è conosciuto come il rapporto fra la circonferenza e il diametro del cerchio (o l’area di un cerchio di raggio uguale a 1).

Dall’elettromagnetismo alla meccanica quantistica, il Pi greco investe molti settori. Ad esempio ha a che fare con il Principio di Indeterminazione di Heisenberg, entra in campo nel periodo di oscillazione del pendolo (che è proporzionale al nostro numero irrazionale), così come nella forza di Coulomb tra due oggetti carichi elettricamente.

Ma la storia del Pi greco ha circa 4mila anni. Furono i Babilonesi, grandi matematici e architetti, i primi a impiegarlo, interpretandolo come 3,125.

Poi vennero gli Egizi. In un papiro egizio del XVII sec. a. C. scritto da uno scriba di nome Ahmes, considerato lo scrittore del più antico testo conosciuto, era approssimato a 3,1605.

I Greci usavano poligoni tangenti internamente ed esternamente a un cerchio, ovvero rispettivamente inscritti e circoscritti. La lunghezza di una circonferenza e infatti necessariamente compresa fra un limite superiore e uno inferiore, rappresentati rispettivamente dal perimetro del poligono esterno, leggermente maggiore, e quello interno, di poco minore. Quanti più lati ha un poligono, tanto più precisa e la sua approssimazione al cerchio, e di conseguenza tanto maggiore e la precisione con cui si può ricavare il numero che lega la circonferenza al suo diametro. Archimede di Siracusa (287- 212 a.C.) usò poligoni con 96 lati. La sua conclusione fu che il numero del cerchio doveva essere più piccolo di 3+(1/7) ma più grande di 3+(10/71). Rappresentare con un numero decimale il valore intermedio tra i due non era ancora alla portata dei Greci, ma il risultato sarebbe stato 3,1419. Ha tre cifre corrette dopo la virgola, e si discosta solo dell’1% dal valore di oggi.

Nei secoli successivi i miglioramenti nell’approssimazione non furono particolarmente significativi. Un grande balzo riuscì a due astronomi cinesi del V secolo, Tsu Chung Chi (nel francobollo della Fig. 4) e suo figlio Tsu Keng Chi, i quali trovarono come valore approssimato di Pi greco la frazione 355/113, da cui si ottiene il risultato arrotondato 3,1415929. Tramite poligoni con oltre 20mila lati giunsero a una valutazione di π, simbolo introdotto da William Jones nel 1706 ma divenuto standard dopo l’utilizzo che ne fece Eulero, che si discosta solo di una parte su un miliardo dal valore corretto: un record destinato a rimanere insuperato per quasi mille anni.

A partire dal XVI secolo anche molti matematici europei moltiplicarono i propri sforzi per meglio approssimare il Pi greco. Ludolph van Ceulen (1539-1610). Calcolo il perimetro di poligoni con ben 4,6 miliardi di miliardi di lati e in tal modo riuscì a determinare 35 cifre decimali di π.

Il record di calcolo manuale fu pero stabilito nel 1947 da un tal D. F. Ferguson, che arrivò a 620 cifre decimali. Poi arrivarono i computer.

“La matematica e il modo perfetto per prendersi in giro”, ha detto Albert Einstein, il grande bastian contrario, il cui anniversario della nascita ricorre il 14 marzo (come i fan del Pi greco non mancano di ricordare).

Il record di cifre dopo la virgola è detenuto oggi da una dipendente di Google che nel 2016 è arrivata a una precisione di ben 31.415 miliardi, 926 milioni e 535.897. Il calcolo ha richiesto 121 giorni di elaborazione, 20 giorni di verifica e 170 terabyte di dati mossi su 25 macchine virtuali.

Ma tutte queste cifre servono davvero?

Dieci cifre di π dopo la virgola sono già sufficienti a determinare il raggio terrestre con la precisione di un millimetro. Trentanove cifre di π sono sufficienti per calcolare la circonferenza di un cerchio che racchiuda l’intero universo noto, con un errore non superiore al raggio di un atomo di idrogeno. E’ difficile immaginare situazioni fisiche che richiedano un numero maggiore di cifre. E allora perché matematici ed esperti di calcolatori non si accontentano, diciamo delle prime 50 cifre decimali di π? Si possono dare diverse risposte. Una è che il calcolo di π è diventato una sorta di parametro per l’elaborazione: serve come misura della raffinatezza e dell’affidabilità dei calcolatori che lo effettuano. Inoltre, la ricerca di valori sempre più precisi di π porta i matematici a scoprire risvolti inattesi e interessanti della teoria dei numeri. Un’altra motivazione, più sincera, è semplicemente l’esistenza di π :“perché c’è”. In effetti, π è un tema fisso della cultura matematica da più di due millenni e mezzo. Per di più, esiste sempre la possibilità che questi calcoli servano a gettar luce su alcuni dei misteri che circondano π, una costante universale ancora non ben conosciuta nonostante la sua natura relativamente elementare.

Il Pi greco è parte integrante dell’essere umano. Ad esempio, il rapporto tra la distanza che separa l’alluce e l’ombelico e quella tra quest’ultimo e la punta della testa è proprio 3,14. È anche nelle nostre pupille o negli attorcigliamenti della doppia elica del dna. È fuori di noi, nella natura: nei cerchi concentrici che si formano quando si lancia un sasso in uno specchio d’acqua o quando sulla sua superficie cadono delle gocce di pioggia, nelle spirali delle conchiglie, negli arcobaleni. Oppure nei fiumi: il rapporto tra la lunghezza effettiva di un fiume dalla sorgente alla foce e la lunghezza in linea d’aria è sempre approssimabile al pi greco.

Miriam, Marta, Claudia, Elisabetta, Giulia e Kendra – 3C

LINK DELLE FONTI:

www.paidea.it/pi-greco-day-per-la-scuola/
blog.redooc.com/numeri-e-geometria-la-scoperta-del-pi-greco
www.focus.it/scienza/scienze/ecco-perche-non-possiamo-fare-a-meno-del-pi-greco
www.tgcom24.mediaset.it/skuola/pi-greco-day-dieci-curiosita-che-ti-lasceranno-a-bocca-perta_3061692-201702a.shtml
redooc.com/it/medie/matematica-geometria/circonferenza-cerchio/scoperta-pi-greco
www.infinitoteatrodelcosmo.it/2018/03/24/la-storia-infinita-del-pi-greco-1-2425/
www.huffingtonpost.it/2016/03/14/pi-greco-10-cose-sapere-costante-matematica_n_9457358.html
www.mateureka.it/mostre-mateureka-museo-del-calcolo/il-pi-greco-storia-e-curiosita-di-un-numero-affascinante.html